Lo scopo di questa esercitazione è quello di verificare il comportamento dell'Ampl.Op. visto come esecutore delle più semplici operazioni matematiche.

In particolare si verificheranno le seguenti operazioni:

E' stato già detto, che il nome Ampl.Op. deriva dal fatto che esso, nelle sue prime applicazioni, è stato utilizzato per eseguire operazioni matematiche nei calcolatori analogici, i quali erano (e sono) caratterizzati dal fatto che i segnali in ingresso non dovevano essere trasformati (digitalizzati), ma erano elaborati direttamente secondo l'operazione matematica da svolgere.

Il risultato era espresso sotto forma di tensione e non come valore numerico visualizzabile con display.

La calcolatrice analogica, trova attualmente la sua forza nella capacità di elaborare (direttamente) segnali variabili nel tempo e, il suo principio, trova quindi grande impiego nel campo dell'elettronica industriale (vale la pena ricordare che i segnali analogici possono facilmente essere convertiti in digitali).

Il circuito che permette di eseguire la differenza tra due segnali elettrici è il seguente:

Esso è il classico circuito usato per la misura del guadagno differenziale, dove l'uscita è data dalla differenza tra i due segnali d'ingresso moltiplicata per il guadagno dell'amplifica-tore retroazionato.

Per studiarne il comportamento si prende in considerazione il fatto che gli effetti prodotti separatamente dagli ingressi invertente e non invertente si sovrappongono.

 Pertanto per l'ingresso invertente si avrà:

mentre per l'ingresso non invertente avremo:

dove:

e quindi:

Unendo i due risultati (quello per l'ingresso invertente e quello per l'ingresso non invertente) avremo:

e cioè:

Nella realizzazione del circuito, per avere condizioni di lavoro ottimali, si scelgono

R₁ = R₃    ed      R₂ = R₄

per cui sostituendo e semplificando avremo:

e cioè:

Quindi si nota come la tensione di uscita dipende esclusivamente dalla differenza tra i segnali applicati agli ingressi, moltiplicato per il coefficiente di amplificazione e, il limite massimo è dato dalla massima V_OUT dell'operazionale che si sta usando.

 Nell'ipotesi che tutte e quattro le resistenze siano uguali e cioè anche R₂ = R₁, la tensione di uscita corrisponde esattamente alla differenza tra le tensioni V_i2 e V_i1.

 Per verificare come l'Ampl.Op. esegue la differenza tra due segnali, si realizzi sulla bradboard il circuito come nello schema, utilizzando resistenze dello stesso valore (ad esempio 10KW ) ed applicando agli ingressi 2 tensioni continue di diverso valore.

 Per avere tensioni diverse, qualorail laboratorio non consente l'utilizzo di altro alimentatore, si può realizzare, sempre su breadboard, un particolare partitore di tensione come quello che segue:

Quindi si collegherà la resistenza R₁ al punto A del partitore e, la resistenza R₃ al punto B, dopodiché si misureranno le tensioni di ingresso, si effettuerà il calcolo della differenza tra le tensioni di ingresso e si effettuerà la verifica misurando la tensione di uscita, avendo cura di tener conto del segno della Vu.

 Dopo aver effettuate le misure di cui sopra, si invertiranno i collegamenti in modo da collegare la R₁ al punto B e la R₃ al punto A del partitore e si procede come prima.

Quindi ora sarà:

Confrontando i risultati si nota che quando la tensione applicata all'ingresso invertente è maggiore di quella applicata all'ingresso non invertente, la tensione di uscita è negativa.

 Se invece di usare resistenze di ugual valore si scelgono in modo che (R₂=R₄)>(R₁=R₃), avremo una certa amplificazione di modo differenziale data dal rapporto R₂ / R₁ e quindi il circuito si comporterà come
"AMPLIFICATORE DELLE DIFFERENZE".

2.  Somma

La somma di più segnali d'ingresso la si può ottenere con l'Ampl.Op. utilizzato in configurazione invertente (ma può essere usata anche la configurazione non invertente) come nello schema che segue:

Visto che l'ingresso invertente è virtualmente a massa, le correnti determinate dalle diverse tensioni (Vi1, Vi2, Vin), non si influenzano reciprocamente e, quindi queste, possono essere considerate indipendenti tra loro.

La corrente totale I, entrante nel nodo P sarà uguale alla somma delle diverse correnti dei diversi circuiti d'ingresso:

I = I₁ + I₂ + I_n

 e cioè:

La corrente di retroazione sarà:

e quindi:

Vu = -R_R * I_R

 ma siccome la resistenza d'ingresso degli Ampl.Op. è elevatissima, possiamo considerare

I_R = I

 e quindi avremo che:

e cioè, possiamo dire che l'amplificatore invertente può sommare più segnali d'ingresso, ognuno dei quali contribuisce a determinare il segnale di uscita secondo il rapporto tra la resistenza di retroazione R_R e la propria resistenza di ingresso (R₁, R₂, R_n).

A secondo dei valori delle resistenze d'ingresso, si possono avere tre casi diversi:

    a) Tutte le resistenze sono uguali tra loro:

R₁ = R₂ = R_n = R_R

 in questo caso la tensione di uscita sarà data dalla somma delle tensioni di ingresso, invertita di segno, cioè:

V_u = - (V_i1 + V_i2 + V_in)

 Il circuito così costituito viene chiamato "SOMMATORE SEMPLICE".

    b) Le resistenze di ingresso sono uguali tra loro, ma diverse da quella di retroazione:

R₁ = R₂ = R_n ¹ R_R

 in questa condizione la tensione d'uscita sarà data dalla somma delle tensioni d'ingresso moltiplicata per la costante R_R / R₁ ed invertita di segno:

   c) Tutte le resistenze sono diverse fra loro:

in questo caso avremo che:

e quindi possiamo dire che la tensione di uscita è uguale alla somma delle tensioni di ingresso, ognuna delle quali moltiplicata per il rapporto tra la resistenza di retroazione e quella propria di ingresso.

In sostanza ogni tensione di ingresso influisce sulla tensione di uscita con una incidenza maggiore o minore a secondo della propria resistenza d'ingresso.

Per verificare come L'Ampl.Op. esegue la somma di più segnali d'ingresso, si realizza il circuito come nello schema, limitando (per comodità) solamente a 2 gli ingressi, ed utilizzando il partitore di tensione come visto   precedentemente.

Si andranno a verificare i 3 casi qui descritti, utilizzando per i calcoli le formule già viste.

1° CASO:

Si realizzerà il circuito con resistenze di ugual valore (ad esempio 10KOhm ), quindi si collegherà la resistenza R1 al punto A e la resistenza R2 al punto B del partitore in modo da avere due tensioni diverse.

Quindi si misureranno le tensioni d'ingresso, si calcolerà la somma fra le stesse e, si effettuerà la verifica misurando la tensione d'uscita:

                                    Vi1 = ..............V                                              Vi2 = .............V

                                    VuCALC. = .............V                                     VuMIS. = ...............V

2° CASO:

Si realizzerà il circuito con le stesse resistenze di ingresso e si cambierà la resistenza di retroazione utilizzandone una (ad esempio) di 22KOhm, in modo che la costante RR /R1 sia uguale a 2,2 e si procede come prima:

                                    Vi1 = ............V                                                  Vi2 = ...................V

                                    VuCALC. = ..............V                                      VuMIS. = ................V

3° CASO:

Si cambia il valore della resistenza R2 usandone una da 4,7KOhm, in modo da avere tutte le resistenze di valore diverso, quindi si procede come prima:

                                    Vi1 = ............V                                                  Vi2 = ...................V

                                    VuCALC. = ..............V                                      VuMIS. = ................V

Si ricorda che, comunque, la tensione di uscita non deve assumere valori tali da portare l'Ampl.Op. in saturazione.

3. Media

Il circuito in grado di effettuare la media fra più tensioni di ingresso, è una variante particolare del 2° CASO del circuito sommatore visto precedentemente.

Si ottiene il circuito mediatore (averager) scegliendo opportunamente il rapporto tra la resistenza di retroazione e quelle uguali degli ingressi.

Ad esempio, se gli ingressi sono 2, si farà in modo che:

                                                                                R1 = R2 = 2RR

per cui applicando la formula vista per il 2° CASO avremo:

Se gli ingressi sono n , si sceglieranno:

                                                                                R1 = R2 = Rn = nRR

da cui:

Il funzionamento del circuito mediatore può essere verificato realizzando il circuito sommatore a due ingressi visto prima, con il solito partitore di tensione, con R1 e R2 di 10KOhm ed RR di 5KOhm procedendo poi, a calcolare e misurare i valori:

                                                       Vi1 = .............V                  Vi2 = ................V

                                                        VuCALC. = ................V                  VuMIS. = ...........V

4.  Moltiplicazione per una costante K

Il 2° CASO del circuito sommatore ci ha permesso di vedere come avviene la moltiplicazione di una somma di tensioni per una costante.

Il circuito che invece può essere visto come moltiplicatore del valore di una tensione per una costante è il classico "Amplificatore Invertente" dove la costante è data dal rapporto tra R2 ed R1:

quindi il guadagno Ar = -K e quindi:

                                                                                        Vu = -KVi

5. Inversione di segno

Un Ampl.Op. è in grado di effettuare l'inversione di segno quando, il valore della costante K vista prima, è uguale a 1, cioè quando:

                                                                                  R2 = R1

per cui avremo che:

e quindi:

                                                                                Vu = -Vi

La verifica di quanto detto ai precedenti punti 4 e 5, è omessa in quanto simile a quanto già visto ai punti 4 e 3 dell'esercitazione N°1.