Verifica sperimentale del

1° PRINCIPIO DI KIRCHHOFF

(Resistori in parallelo)

OBIETTIVI

1) Esercitarsi nella realizzazione dei circuiti stampati con l'uso dei trasferibili;

2) Esercitarsi nella saldatura e nell'uso del tester;

3) Verificare che la resistenza totale di più resistori collegati in parallelo è uguale all'inverso della somma degli inversi delle resistenze;

4) Verificare il l° principio di Kirchhoff calcolando e misurando le varie correnti.

INTRODUZIONE

Mentre in un circuito serie le resistenze sono collegate una di seguito all'altra, nel circuito parallelo le resistenze sono collegate affiancate in modo che tutte sono sottoposte alla stessa d.d.p. o tensione V, mentre la corrente che attraversa ogni resistenza è diversa (se diverso è il valore delle resistenze), e il suo valore sarà:

I₁=V/R₁ ; I₂=V/R₂ I_n=V/R_n

Dalle formule si nota che il valore delle correnti dipende esclusivamente dalla resistenza (essendo la tensione la stessa) e già si è visto come la corrente è inversamente proporzionale al valore della resistenza stessa.

La corrente totale erogata dal generatore è uguale alla somma delle correnti parziali assorbite dai singoli resistori, cosi come enunciato anche dal l° principio di Kirchhoff, cioè

I_t=I₁+I₂+…I_n

formula, che per quanto detto prima, possiamo anche scrivere così:

I_t = V/R₁+V/R₂+. . .V/R_n

che, evidenziando V, diventa:

I_t = V*(1/R₁+1/R₂+. .. 1/R_n)

e dividendo il primo e il secondo membro dell'uguaglianza per V si avrà:

I_t/V= 1/R₁+1/R₂+. . . 1/R_n

Il rapporto It/V è uguale all'inverso della resistenza totale del circuito parallelo e quindi possiamo scrivere:

1/R_t =(1/R₁)+(1/R₂)+. . . (1/R_n)

e quindi la resistenza totale sarà:

R_t = 1/ (1/R₁ + 1/R₂+. . . 1/R_n )

Quindi possiamo affermare che la resistenza totale di un circuito parallelo è uguale all'inverso della somma degli inversi delle resistenze. Questo come formula generale, nel caso però che le resistenze siano solo 2, la formula sarà:

Rt = 1/ (1/R₁+1/R₂ )

e trovando il m.c.m. avremo:

R_t = 1/((R₁ + R₂ )/(R₁ * R₂ ))

Cioè:

R_t = (R_{1 *} R₂ ) / (R₁ + R₂ )

PROCEDIMENTO

Si realizzerà un unico circuito stampato su cui poi si andranno a saldare le resistenze così come previsto dallo schema elettrico e dalla descrizione delle diverse parti dell'esperimento.

PARTE PRIMA

Scopo:

Dimostrare che:

• la resistenza totale e' uguale all'inverso della somma degli inversi;
• la tensione ai capi delle resistenze è la stessa;
• le resistenze sono attraversate dalla stessa corrente essendo esse di uguale valore;
• la somma delle correnti parziali è uguale alla corrente totale.

SCHEMA ELETTRICO

1) Realizzare un circuito stampato, secondo lo schema elettrico, facendo uso dei trasferibili. Ricordarsi di predisporre le asole necessarie su cui si salderanno gli spezzoni di filo che serviranno per il collegamento degli amperometri e per collegarsi all'alimentatore. Le tensioni V₁ e V₂ andranno misurate direttamente ai capi delle resistenze.

2) Misurare le resistenze per verificare la corrispondenza tra il valore nominale e il valore reale.

R_1Mis = . . . . . . . . . . . . R_2Mis = . . . . . . . . . . . .

3) Calcolare la resistenza totale

R_tCalc = . . . . . . . . . . .

4) Saldare sul circuito stampato realizzato le resistenze e gli spezzoni di filo previsti;

5) Corto-circuitare i punti previsti per il collegamento degli amperometri e misurare la resistenza totale

R_tMis = . . . . . . . . . ..

DOMANDA:

C'è differenza apprezzabile tra la resistenza totale misurata e quella calcolata?

RISPOSTA: . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PERCHE' ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6) Calcolare la corrente totale, le correnti I₁ e I₂ e le tensioni V₁ e V₂ e riportare i valori nella tabella 1

7) Accendere l'alimentatore e fissare la tensione di uscita su 10V (misurata con il tester), quindi collegare il circuito ed effettuare le misure della corrente I_t , delle correnti I₁ e I₂ , delle tensioni V₁ e V₂ e riportare i valori nella tabella 1. Una volta effettuate le misure_, staccare il circuito dall'alimentatore. (Le misure possono essere effettuate con un unico tester che sarà alternativamente usato come voltmetro o come amperometro nei vari punti previsti per le misure. Fare attenzione alle polarità nel collegare i puntali del tester).